1. 某公司要从12名员工中选派4人参加培训,其中甲、乙两人不能同时参加,那么有多少种选派方法?
A.380种
B.420种
C.450种
D.560种
2. 甲、乙二人在400米的环形跑道上练习跑步,甲出发1分钟后乙同向出发,乙出发3分钟后第一次追上甲,又过了10分钟,乙第二次追上甲。此时,乙比甲多跑了300米,问甲、乙的出发地在跑道上相距多远?
A.160米
B.140米
C.120米
D.100米
3. 某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍这种计算器,于是又用2580元购进所需计算器,由于量大每个进价比上次优惠1元,该店仍按每个50元销售,最后剩下4个按九折卖出。这笔生意该店共盈利( )元。
A.508
B.520
C.528
D.560
4. 甲每天花1小时绕公园匀速跑10圈,某天甲将速度降低2千米/小时并且圈数降低为8圈,花的时间仍是1小时。如果将速度提高2千米/小时,则跑完10圈需要( )分钟。
A.45
B.48
C.50
D.54
5. “十一”期间某游乐园推出儿童免门票的活动,成人和儿童入园数量都比“十一”前翻一番,入园总人数达到3000人,门票收入则增加了六成。已知成人票每张200元,儿童票每张100元,问“十一”期间门票收入为多少?
A.32万元
B.40万元
C.48万元
D.54万元
6. 某市居民生活用电每月标准用电量的基本价格为每度0.60元,若每月用电量超过标准用电量,超出部分按照基本价格的80%收费。某户九月份的用电量为100度,共交电费57.60元,则该市每月标准用电量为:
A.60度
B.70度
C.80度
D.90度
7. 一个袋里有四种不同颜色的小球,每次摸出两个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸多少次?
A.55
B.87
C.41
D.91
8. 有一水池,单开A管10小时可注满,单开B管12小时可注满,开了两管5小时后,A管坏了,只有B管继续工作,则注满一池水需用多少小时?
A.8
B.9
C.6
D.10
9. 一家公司销售两种商品A和B,利润分别为10%和20%。已知公司共盈利3000元,两种商品的总成本之和与商品A的销售额相等,问商品A的总成本是多少元?
A.2500元
B.5000元
C.18000元
D.25000元
10. 某村种植果树面积比种植水稻面积少122亩,种植水稻面积是种植果树面积的2倍还多4亩,村里种植水稻的面积是多少亩?
A.264
B.252
C.248
D.240
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1.【答案】C
【解析】第一步,本题考查排列组合问题,属于基础排列组合。
第二步,使用逆向思维解题,从12名员工中选派4人的情况数为=495(种),甲、乙两人同时参加的情况数为=45(种),可得甲、乙两人不能同时参加的选派方法有495-45=450(种)。因此,选择C选项。
2.【答案】D
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于相遇追及类。
第二步,设甲、乙的出发地在跑道上相距为S米,可知乙第一次追上甲的时候,乙比甲多跑S米,乙第二次追上甲的时候,乙又比甲多跑400米,则两次追及过程,乙比甲多跑了S+400米,可得S+400=300,解得S=﹣100米,则甲、乙的出发地在跑道上相距100米。
因此,选择D选项。
3.【答案】B
【解析】第一步,本题考查经济利润问题,属于基础公式类。
第二步,第二次购入总价为2580元,数量为原数量的3倍,因此如果购入原数量本次应该花费2580÷3=860,比第一次购入花费的880便宜了20元,已知买一个便宜1元,因此便宜20元说明第一次购入量为20个,则原进价为880÷20=44(元),第二次进价为44-1=43(元),购入量为60个。第二次的利润为:50×56+50×0.9×4-2580=400(元),第一次利润为:(50-44)×20=120(元),则这笔生意该店共盈利400+120=520(元)。
因此,选择B选项。
4.【答案】C
【解析】第一步,本题考查行程问题,属于基本行程类。
第二步,由题意知,两次运动的时间相同,因此路程之比等于速度之比,即10∶8=5∶4,所以速度之比为5∶4,前后速度相差2千米/小时,可知原来的速度为5×2=10千米/小时。现将速度提高2千米/小时,现在的速度为12千米/小时,如果也跑10圈,那么当路程不变时,速度之比等于时间的反比,设需要的时间为x,则10∶12=x∶60,解得x=50(分钟)。
因此,选择C选项。
5. 【答案】B
【解析】第一步,本题考查经济利润问题,基础公式类。
第二步,由题意可得“十一”前的入园总人数为3000÷2=1500(人),设“十一”前的成人入园人数为x,则儿童入园人数为1500-x。“十一”期间的成人入园人数为2x,可列式2x×200=(1+60%)[200x+100(1500-x)],解得x=1000(人),则“十一”期间门票收入为1000×2×200=40(万元)。
因此,选择B选项。
6.【答案】C
【解析】解法一:
第一步,本题考查经济利润问题,属于分段计费类,用方程法解题。
第二步,设每月标准用电量为x度。根据超出部分按80%收费,可知超额部分单价为0.60×80%=0.48(元)。根据共交电费57.60元可得,0.60×x+0.48×(100-x)=57.60,解得x=80,即该市每月标准用电量为80度。因此,选择C选项。
解法二:
第一步,本题考查经济利润问题,属于分段计费类。
第二步,若全按基本价格收费,共需100×0.60=60(元),实际少收60-57.60=2.4(元)。超出部分每度电少收0.60-0.60×80%=0.12(元),则超出2.4÷0.12=20(度),故每月标准用电量为100-20=80(度)。
因此,选择C选项。
7.【答案】D
【解析】第一步,本题考查最值问题,属于最不利构造。
第二步,由“保证……至少……”可知此题属于最不利构造,答案为最不利情况+1。因袋里有有四种不同颜色的小球,每次摸出两个,这两个小球的颜色组合有以下两种情况:①两个小球同色,则有4种不同的结果;②两个小球不同色,则有=6(种)不同的结果,根据分类原理可知这两个小球的颜色组合共有4+6=10(种)。
第三步,要保证有10次所摸的结果是一样的,构造最不利的情况则是每种颜色组合各摸出9次,故至少摸出9×10+1=91(次)。
因此,选择D选项。
8.【答案】C
【解析】解法一:
第一步,本题考查工程问题,属于时间类。
第二步,根据题意可赋值水池总量为60(10和12的最小公倍数),则A管每小时注水量为=6,B管每小时注水量为=5。由“开了两管5小时后,A管坏了,只有B管继续工作”可知,在A管坏了之前,水池已有水量为(6+5)×5=55,此时水池还差60-55=5的水量未注满,由B单独注入,则还需要=1(小时),故注满一池水需要5+1=6(小时)。因此,选择C选项。
解法二:
第一步,本题考查工程问题,属于时间类。
第二步,由单开A管10小时可注满,可知A管5小时可注满水池一半,如果单独开B管注满水池另外一半需要=6(小时)。现已开了两管5小时,此时由A管往水池已注入一半水量,故剩余一半由B管注满则需用6小时。
因此,选择C选项。
9.【答案】D
【解析】第一步,本题考查经济利润问题,属于基础公式类。
第二步,设A的总成本是x元,B的总成本是y元,根据题意可列方程:0.1x+0.2y=3000①,x+y=1.1x②,联立两式,解得:x=25000,y=2500,即商品A的总成本是25000元。
因此,选择D选项。
10.【答案】D
【解析】第一步,本题考查基础应用题。
第二步,设种植水稻的面积是x亩,由果树面积比水稻面积少122,可知果树面积为(x-122)亩;由水稻是果树的2倍还多4,可得x=2(x-122)+4,解得x=240。
因此,选择D选项。